非 $\sigma$-下孔隙集的乘积

Martin Rmoutil

非 $\sigma$-下孔隙集的乘积

泛函分析 2013-09-12 v1

作者: Martin Rmoutil

摘要

已知在拓扑完备度量空间中，两个 Suslin 非 $\sigma$ -孔隙集的笛卡尔积在积空间中是非 $\sigma$ -孔隙的。本文的主要目的是回答一个自然问题：对于下孔隙性是否可以证明类似的结果。答案似乎是否定的，因为我们构造了实直线上的闭非 $\sigma$ -下孔隙子集 $A$ 和 $B$ ，使得 $A$ 与 $B$ 的笛卡尔积是下孔隙的。本文给出了两个闭非 $\sigma$ -下孔隙集具有下孔隙积的例子。另一方面，我们证明了以下结论：设 $X$ 和 $Y$ 为拓扑完备度量空间， $A$ 为 $X$ 的非 $\sigma$ -下孔隙 Suslin 子集， $B$ 为 $Y$ 的非 $\sigma$ -孔隙 Suslin 子集，则 $A$ 与 $B$ 的乘积是非 $\sigma$ -下孔隙的。我们还简要总结了下孔隙性的一些基本性质，包括拓扑完备度量空间中 Suslin 非 $\sigma$ -下孔隙集的一个简单刻画。

关键词

下孔隙性非 $\sigma$-孔隙集 Suslin 集笛卡尔积拓扑完备度量空间

引用

@article{arxiv.1112.4378,
  title  = {Products of non-sigma-lower porous sets},
  author = {Martin Rmoutil},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4378},
  year   = {2013}
}

非 $\sigma$-下孔隙集的乘积

摘要

关键词

引用

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