omega 乘积空间的窄覆盖
逻辑
2021-02-09 v1
摘要
Sierpinski 及其他人的结果表明，某些有限维乘积集可以写成子集的并，其中每个子集在相应方向上“窄”；即该方向上的每条直线与该子集的交为小集。例如，若把集合 (omega \times omega) 沿对角线划分为两块，则一块与每条水平线交于有限集，另一块与每条竖直线交于有限集。这样的划分或覆盖只有在构成乘积的集合大小有限时才可能存在。本文考虑无穷多个集合的乘积（通常是同一个基数 kappa 的 omega 个拷贝的乘积）的此类覆盖。在这种情况下，无论因子集合多大，由窄集（每个坐标方向一个）对乘积的覆盖都存在。但如果限制覆盖中使用的集合（例如要求它们在乘积拓扑中为 Borel 集），则窄覆盖的存在性与若干大基数性质相关：划分基数、自由子集问题、非正则超滤子等。本文给出的一个结果是对 S. Mrowka 用于在度量空间维数论中构造反例的一个假设的相对一致性证明。
引用
@article{arxiv.math/9602204,
title = {Narrow coverings of omega-product spaces},
author = {Randall Dougherty},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9602204},
year = {2021}
}