自由随机变量的乘积与 $k$-可分划分

我们推导了一个公式，用 $k$-相等和 $k$-可分非交叉划分来表示 $k$ 个自由随机变量乘积的矩和自由累积量。这为 Kargin 给出的自由乘法卷积 $\mu^{\boxtimes k}$ 支撑集右边缘的界限提供了一个新的简单证明，该界限表明支撑集的增长至多与 $k$ 成线性关系。此外，这种组合方法推广了 Kargin 的结果，因为我们不要求被卷积的测度是相同的。我们还给出了进一步的应用，例如 Sakuma 和 Yoshida 极限定理的新证明。