用拉格朗日轨迹聚类探测瑞利-贝纳尔对流中的湍流超结构

我们通过直接数值模拟中计算的拉格朗日粒子轨迹，分析水平延展方形对流腔内三维湍流对流的大尺度模式。为此考虑在普朗特数 Pr $=0.7$、瑞利数 Ra $=10^5$、长宽比 $\Gamma=16$ 下的一次模拟运行。这些大尺度结构被称为对流的湍流超结构，由图拉普拉斯矩阵谱探测到。我们的研究遵循 Hadjighasem {\it et al.}, Phys. Rev. E {\bf 93}, 063107 (2016)，从拉格朗日粒子的轨迹点构建加权无向图。图的边上的权重由不同粒子轨迹间的平均动力学距离确定。结果表明，随后通过 $k$-means 聚类获得的轨迹聚类与欧拉参考系中的超结构一致。此外，拉格朗日参考系中超结构的特征时间 $\tau^L$ 与特征长度 $\lambda_U^L$ 分别与欧拉参考系中的对应量 $\tau$ 和 $\lambda_U$ 非常吻合。发现这种基于轨迹的聚类在 $t\lesssim \tau\approx\tau^L$ 的时间内有效。更长时间段 $t\gtrsim \tau^L$ 需要将分析方法改为基于密度的轨迹聚类，利用时间平均的拉格朗日伪轨迹，该方法在此背景下属首次应用。由此获得伪轨迹的一个小的相干子集，由那些长时间 trapped 在超结构环流卷核心中、从而不受持续湍流弥散影响的拉格朗日粒子组成。