探测对应于格点位移的置换矩阵逆的迹估计

在这项工作中，我们研究用于计算 $A^{-1}$ 的置换（例如 $PA^{-1}$）的迹这一更一般问题的探测方法。其动机来自格点 QCD，其中我们需要构造“非连通图”以提取味分离的一般部分子函数。在具有 4D 环面格点结构的格点 QCD 中，这些非局域算符对应于 $PA^{-1}$，其中 $P$ 是关联于一维或多维中某个位移 $\vec{p}$ 的置换。我们关注单维位移（$p$），但我们的方法是通用的。我们证明在 $A^k$ 或 $(PA)^k$ 上的探测不能消去最大量级的元素。为解决此问题，我们基于位移的探测在 $PA^k$ 上工作，使用一种新的着色方案，该方案直接在格点上适当位移的邻域上作用。我们证明了所需颜色数的下界，并从理论和实际格点 QCD 计算实验两方面研究了该方案对方差缩减的影响。相较于未探测或朴素探测的方法，我们实现了数量级的加速。