对经平移不变性经典晶格系统的主成分分析的物理意义
统计力学
2025-04-08 v4 数据分析、统计与概率
摘要
我们探讨了将主成分分析 (PCA) 应用于定义在 d 维超立方晶格上的平移不变经典系统的物理含义。通过 Rayleigh-Schrödinger 扰动理论，我们展示主成分与超立方晶格的 reciprocal 矢量相关，而对应的特征值则与所采样配置的离散傅里叶变换相联系。从另一个角度，我们表明，这种 PCA 可被视为计算物理量傅里叶变换平方模的 ensemble 平均值的一种数值方法。我们的结果还提供了一种在无需矩阵对角化的情况下，大致确定经平移不变经典系统主成分的方法。
引用
@article{arxiv.2410.22682,
title = {Physical meaning of principal component analysis for classical lattice systems with translational invariance},
author = {Su-Chan Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22682},
year = {2025}
}
备注
Published in Phys. Rev. E