针对删除的概率模型平均谱最优对偶框架与对偶对
泛函分析
2022-07-05 v1
摘要
寻找用于信号重构的最优对偶框架与最优对偶对，以在数据传输出现删除时最小化重构误差，是从框架理论视角看一个根深蒂固的问题。本文中，我们通过取谱半径与算子范数在概率性删除下的平均，考虑了一种针对误差算子的新度量。在此度量下，最优对偶框架称为概率平均谱最优对偶框架，简称 PASOD-框架，最优对偶对称为 PASOD-对。我们研究了对于给定的预选框架，PASOD-框架集合的性质。我们证明所有 PASOD-框架的集合是凸、闭且紧的。我们还证明任意 PASOD-框架与 PASOD-对在任何酉算子下的像亦是 PASOD-框架与 PASOD-对。我们给出了规范对偶成为给定框架 的唯一 PASOD-框架的若干等价条件。此外，我们在给定框架的一定条件下证明了 PASOD-框架的非唯一性。我们进而刻画了所有 PASOD-对的集合，并给出对偶对成为 POD、PSOD 与 PASOD-对的若干等价条件。
引用
@article{arxiv.2207.01348,
title = {Probability Modelled Averaged Spectrally Optimal Dual Frame and Dual Pair for Erasure},
author = {Shankhadeep Mondal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01348},
year = {2022}
}