若干重心算法定位误差的概率分布

重心是粒子物理中广泛使用的位置重建算法。在径迹拟合中，其标准用法总是伴随着对定位误差概率分布的一个简单猜测。这是一个不正确的假设，会降低拟合结果。显式的误差形式显示出明显的柯西（Agnesi）拖尾，使得方差最小化方法的使用出现问题。在此，我们报告了若干随机变量组合的概率分布，这些分布在文献中无法找到，但对径迹拟合至关重要：$x={\xi}/{(\xi+\eta)}$，$y={(\xi-\eta)}/[2{(\xi+\eta)}]$，$w=\xi/\eta$，$x=\theta(x_3-x_1) (-x_3)/(x_3+x_2) +\theta(x_1-x_3)x_1/(x_1+x_2)$ 以及 $x=(x_1-x_3)/(x_1+x_2+x_3)$。前三个彼此直接相关，是双条重心的部分形式。第四个是完整的双条重心。由于其形式非常复杂，仅能得到概率的近似表达式。最后一个表达式是三条重心的简化形式。对所有这些分布均给出了一般积分形式。在假设 $\xi$、$\eta$、$x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 为具有高斯概率分布的独立随机变量（条噪声的标准假设）下，计算了详细的解析表达式。