朗之万布朗运动理论中非平衡冲量的概率密度函数

本文试图为朗之万方程中的白噪声（快速涨落的非平衡力）寻找一种概率分布。非平衡力是碰撞流体分子施加于布朗粒子的合冲量。因此，粒子每次碰撞后速度的概率分布将与白噪声具有相同的概率分布。本工作通过构建一个基于热分子从各个方向碰撞粒子的简单模型，发现了这样一种分布。分子服从麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布律。在低温下，对于较大的布朗粒子，非平衡冲量存在某种非随机分布本身就是一个有趣的结果。在这些极限下，该分布呈近似半高斯形式。在高温下，对于小的布朗粒子（例如：花粉颗粒），该分布被证明趋近于均匀分布，从而与文献中声称非平衡力为随机白噪声的大量公认理论假设与实验结果一致。