$\mathbb{E}^3$ 中与平面场相关联的一维叶状结构的主管圈

本文分析了与 $\mathbb E^3$ 中由单位法向量场 ${\eta}$ 定义的平面场 $\Delta_{\eta}$ 相关联的一维奇异叶状结构的 $\eta$-主管圈（紧致叶）。这些叶正交于 ${\eta}$ 的轨道，且是对应于平面场 $\Delta_{\eta}$ 的极端法曲率方向的积分曲线。我们证明了，一般地，给定一 $\eta$-主管圈，可通过向量场 ${\eta}$ 的小扰动使其双曲（Poincar\'e 映射的首返导数所有特征值均与单位圆不交）。同时还证明了，对于具有 Whitney 弱 $C^r$-拓扑的单位向量场稠密集，$\eta$-主管圈是双曲的。