原始黑洞诱导的引力波于 $f(R)$ 引力理论中的行为

质量为 $M_\mathrm{PBH}<5\times 10^{8}\mathrm{g}$ 的超轻原始黑洞（PBHs）可触发早期占主导的物质时代（eMD），此后在大爆炸核合（BBN）前对宇宙进行再加热。值得注意的是，初始等压 PBH 能量密度涨动可因第二阶引力效应而大量诱导引力波（GWs）。本文在 $f(R)$ 引力理论的背景下研究此诱导 GW 信号，探讨 $f(R)$ 引力对 PBH 驱动的 eMD 时代中标量扰动行为以及第二阶诱导张量模式来源的影响。具体而言，我们聚焦于两种非常简约的 $f(R)$ 模型，即 $R^2$ 和 $R^{1+\epsilon}$，其中 $\epsilon\ll 1$，作为示例性案例，发现 $R^2$ 引力在标量和张量扰动水平上与广义相对论（GR）几乎没有显著差异。然而，$R^{1+\epsilon}$ 引力具有不同行为，在特别是物质主导时代中表现出标量扰动的指数增长。这一独特特征最终导致即使在非常小的初始 PBH 丰度下也能实现增强的诱导 GW 信号，其特征在大红外尺度上表现为线性频率比例，即 $\Omega_\mathrm{GW}(k)\propto f$ 对于 $f\ll f_\mathrm{peak}$，且在非线性截止尺度附近呈现尖峰行为，此处处置置理论失效。有趣的是，发现诱导 GW 信号甚至在 LISA、ET、BBO 和 SKA 等 GW 探测器的灵敏度曲线内。