Carnot 群中体积形式的原始函数

在欧几里得空间中，已知函数 $f\in L^2$ 的球内函数（若其平均值为零），是向量场 $F\in L^2$ 的散度，且满足$$\| F\|\_{ L^2(B)} \le C \|f\|\_{L^2(B)}.$$本文在任意 Carnot 群 $\mathbb{G}$ 中证明了类似结果，针对平均值为零的 $f\in L^p$，其中 $1\le p < Q$，$Q$ 为该群的齐次维数。