素图的素顶点子式

若一个图不存在对其顶点集的划分 $(A,B)$ 使得 $\min\{|A|,|B|\} \geq 2$ 且其邻接矩阵的 $A\times B$ 子矩阵的秩至多为 $1$，则称该图为素图。图的一个顶点 $v$ 是非本质的，如果在 $v$ 处的三类顶点子式约化中至少有两类得到素图。1994 年，Allys 证明：每个至少有四个顶点的素图都有一个非本质顶点，除非它局部等价于一个圈图。我们证明：每个至少有四个顶点的素图至少有两个非本质顶点，除非它局部等价于一个圈图。作为一个推论，我们证明对至少有六个顶点且带有一个顶点 $x$ 的素图 $G$，存在一个顶点 $v \ne x$ 使得 $G \setminus v$ 或 $G * v \setminus v$ 为素图，除非 $x$ 与所有其他顶点相邻且 $G$ 同构于一个特定奇数个顶点的图。此外，我们证明至少有四个顶点的素图至少有三个非本质顶点，除非它局部等价于一个由两个固定不同顶点之间至少两条内部不相交、无公共邻点的路径构成的图。我们也证明了关于枢轴子式（pivot-minor）的类似结果。