局部Lipschitz连续性下单调包含的原始对偶外推法

本文考虑一类单调包含(MI)问题,即求两个单调算子之和的零点,其中一个算子极大单调,另一个局部Lipschitz连续。我们提出使用点与算子外推技术的原始对偶外推法来求解,其参数由回溯线搜索方案选取。所提方法在运算复杂度上,对于求强单调与非强单调MI问题的ε-残差解,分别以仅由对一个算子的求值与对另一个算子的预解式求值构成的基本运算次数计,达到O(log ε^{-1})与O(ε^{-1}log ε^{-1})。后一复杂度显著改进了先前最佳的O(ε^{-2})。作为副产品,在局部Lipschitz连续性下,原始对偶外推法求凸锥优化、锥约束鞍点及变分不等式问题的ε-KKT或ε-残差解的复杂度结果亦被获得。我们给出初步数值结果以展示所提方法的性能。