有序物品的定价

我们研究物品定价（item pricing）的收益保证与可近似性。近期工作表明，对于 $n$ 个异质物品，即使买家具有任意组合估值，物品定价也能保证对任一（买多）机制可达最优收益 $O(\log n)$ 的近似。然而，寻找良好的物品价格具有挑战性——已知即便在单位需求估值下，寻找比最优物品定价收益近似优于 $O(\sqrt{n})$ 的物品价格也是NP难的。我们的工作依据物品“类别”的数量（其可能远少于 $n$）对收益保证与计算复杂度进行了更细粒度的分析。我们假设物品被划分为 $k$ 个类别，使得类别内物品全序排列，且买家对束的估值仅取决于从每个类别中包含的最佳物品。我们表明物品定价保证对最优（买多）收益 $O(\log k)$ 的近似，并在 $k$ 为常数时提供计算最优物品定价的PTAS。我们还提供匹配下界，表明即便 $k=1$ 该问题也是（强）NP难的。我们的结果自然扩展到物品仅部分有序的情形，此时收益保证与计算复杂度取决于偏序的宽度，即最大的不可比物品集合。