质量的价格：基于混合质量数据的稀疏恢复充分条件

我们研究稀疏恢复问题，其中观测来自混合质量来源：少量具有小噪声方差的高质量测量，以及大量具有更高方差的低质量测量。在这种异构噪声设置下，我们建立了信息论和算法恢复的样本大小条件。在信息论侧，我们展示，只要(n_1, n_2)满足定义质量价格的线性权衡，即用一个高质量样本来替换一个低质量样本所需的样本数，就足以实现恢复。在不可知设置下，解码器对数据质量完全不可知时，结果是均匀有界的，特别是对于满足充分条件的低质量样本，一个高质量样本从不比两个低质量样本更有价值。在已知设置下，解码器被告知每个样本的方差时，质量价格可以任意增大。在算法侧，我们分析不可知设置下的LASSO，表明恢复阈值与均匀噪声情况相同，仅取决于平均噪声水平，这揭示了计算恢复对数据异构性的惊人鲁棒性。综合这些结果，首次给出混合质量数据稀疏恢复的条件，并暴露了信息论阈值和算法阈值如何适应数据质量变化之间的根本差异。