求解 Sylvester 张量方程的预处理 TBiCOR 与 TCORS 算法

本文提出预处理 TBiCOR 与 TCORS 方法用于求解 Sylvester 张量方程。推导了一种用于求解 Sylvester 张量方程的张量 Lanczos $\mathcal{L}$-双正交化算法（TLB）。给出了两种改进的 TLB 方法。其一为张量形式的双共轭 $\mathcal{L}$-正交残差算法（TBiCOR），其对 TLB 方法导出的三角系数矩阵实施 $LU$ 分解。其二为张量形式的共轭 $\mathcal{L}$-正交残差平方算法（TCORS），其对 TBiCOR 算法的残差引入平方算子。采用基于最近 Kronecker 积的预条件子加速 TBiCOR 与 TCORS 算法，得到预处理 TBiCOR 算法（PTBiCOR）与预处理 TCORS 算法（PTCORS）。所提算法被证明在无舍入误差时在有限迭代步内收敛。若干算例表明预处理 TBiCOR 与 TCORS 算法具有优异的收敛性。