摇滚球的进动与反转
可精确求解与可积系统
2019-07-19 v1 混沌动力学
经典物理
摘要
我们研究了一个球形刚体在重力作用下在平面上摇摆和滚动的动力学。质量分布不均匀，质心与几何中心不重合。对称情况，即转动惯量时，是可积的，运动完全规则。三个已知的守恒量是总能量、Jellett量和Routh量。当惯性对称性被打破时，即使是很小的打破，解的特性也会发生深刻变化，新的运动类型成为可能。我们推导了控制一般运动的方程，并提供了在物理实验中观察到的反转（即进动逆转）的解析和数值证据。我们根据将平面划分为四个动态不相交区域的关键线，对反转进行了分析。通过将单个逆转识别为轨道穿过关键线的交点，我们证明了反转意味着Jellett量和Routh量不守恒。因此，找到了一种方法，可以产生大量初始条件，使得系统表现出反转。
引用
@article{arxiv.0907.1472,
title = {Precession and Recession of the Rock'n'roller},
author = {Peter Lynch and Miguel D. Bustamante},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.1472},
year = {2019}
}