广义相对论中球体的对流与破裂稳定性

在本文中，我们考虑对流与破裂不稳定性及其相互作用。我们发展了一个简单判据来识别对流不稳定的状态方程，并探讨了浮力对各向同性与各向异性相对论性球体的破裂（或翻转）的影响。我们证明，若径向声速单调向外减小，则密度剖面 $\rho(r)$ 单调、递减且凹，即 $\rho' < 0$ 且 $\rho'' < 0$，将对流稳定。我们还研究了破裂不稳定性情形，发现当忽略压力梯度的反作用（即 $\delta \mathcal{R}_p = 0$）时，各向同性模型可能不稳定；但若考虑该反作用，不稳定性可能消失，且这一结果对各向同性与各向异性物质分布均成立。