连续三角模的幂运算及其在直觉模糊信息聚合中的应用
综合数学
2025-12-02 v3
摘要
连续阿基米德三角模（t-范数）的幂运算是在连续阿基米德 t-范数框架下推广直觉模糊集（IFSs）的乘法与幂运算的基础。然而，由于理论上缺乏对一般连续 t-范数幂运算的系统性研究，极大限制了通过一般连续 t-范数对 IFSs 乘法与幂运算的进一步推广。本文旨在研究连续 t-范数的幂运算并发展若干 IF 信息聚合方法。在理论上，证明了连续 t-范数是幂稳定的当且仅当每一点都是幂稳定点，且当且仅当它是最小 t-范数，或它是严格的，或它是严格 t-范数的序和。此外，利用连续 t-范数的表示定理得到连续 t-范数幂的计算公式。基于 t-范数的幂运算，引入了由连续 t-范数诱导的 IFSs 的四种基本运算。进而定义了基于这四种基本运算的多种 IF 聚合算子，即 IF 加权平均（IFWA）、IF 加权几何（IFWG）以及 IF 均值加权平均与几何（IFMWAG）算子，并分析了其性质。在应用上，基于 IFMWAG 算子设计了一种新的决策算法，可消除某些经典聚合算子边界上不可分辨性的阻碍。给出了本研究与其他决策方法的实际适用性、比较分析及优势，以确证所设计方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2212.13045,
title = {Power of Continuous Triangular Norms with Application to Intuitionistic Fuzzy Information Aggregation},
author = {Xinxing Wu and Xi Li and Dan Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13045},
year = {2025}
}