种群模型的正性保持方法
数值分析
2022-05-03 v2 数值分析
摘要
许多重要应用由具有正解的微分方程建模。然而，开发同时满足（i）高阶精度与（ii）能够保持正性的数值方法仍是一个突出的开放问题。已知两类主要数值方法族——Runge-Kutta方法与多步法——面临阶障碍：若它们保持正性，则被限制于低精度：不可能优于一阶。我们提出克服该障碍的新方法：我们的方法为二阶，且保证保持正性。我们的方法适用于一大类具有特殊图拉普拉斯结构的微分方程，我们阐明了该结构。方程无需为线性或自治，且图拉普拉斯无需对称。该代数结构自然出现于许多要求正性的重要应用中。我们在标准高阶方法无法保持正性的应用上展示我们的新方法，包括传染病、马尔可夫过程、主方程与化学反应。
引用
@article{arxiv.2102.08242,
title = {Positivity-preserving methods for population models},
author = {Sergio Blanes and Arieh Iserles and Shev Macnamara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.08242},
year = {2022}
}