通过转移算子与全纯运动的正向横截性及其在区间映射单调性中的应用

在本文中，我们将发展一种通用方法，证明复平面上局部定义的全纯映射族的一般化“临界关系”横截地展开。主要思想是借助全纯运动定义一个转移算子，它是 Thurston 拉回算子的局部类比。假设满足所谓的提升性质，我们获得关于该转移算子谱的信息，从而得知横截性。我们方法的一个重要新特点是它不是整体的：所考虑的映射只须在某一有限集的邻域上有定义且全纯。我们将通过获得一大类单参数区间映射与圆周映射族的横截性来说明此方法，例如具有平坦临界点的映射，也包括具有复解析延拓的映射如某些类多项式映射。如同 Tsujii 的方法 \cite{Tsu0,Tsu1}，对于实映射我们得到{\em 正向}横截性（成立的是 $>0$ 而非仅仅 $\ne 0$），从而这些族的熵的单调性，并且（作为一个简单应用）实二次族的熵单调性也由此得到。此方法还给出形式为 $x\mapsto |x|^\ell+c$（其中 $\ell>1$ 不必为偶整数且 $c$ 为实数）的单峰族的结果。