算子全局与局部单调性之间的关系

本文致力于建立全局和局部单调性之间的关系，以及它们在有限维和无限维空间上的单值和集值映射的极大性版本。我们首先证明，在局部凸拓扑空间中具有凸域的单值算子，其连续性保证了全局单调性与图周围任意点的局部单调性一致。这也适用于在某种连通性条件下定义在实直线上的集值映射。对于多维空间中的集值算子，情况不同，如平面上一个局部单调算子不是全局单调的例子所示。最后，我们利用变分分析中的余导数准则来刻画希尔伯特空间中集值算子的全局和局部极大单调性，以验证在闭图和全局次单调性假设下这些单调性性质之间的等价性。