平均场自旋玻璃中的正重叠相变与临界指数

本文针对Sherrington-Kirkpatrick (SK)模型获得了两个结果，并表明它们都源于同一种方法。首先，我们证明了重叠的平均值在非零时取正值。更具体地说，重叠的平均值（通常预期取值于整个区间$[-1,+1]$）如果“先”施加外场以破坏模型的规范不变性，然后“再”在热力学极限下撤去外场，则变为正值。这一现象在临界点出现。这一结果弱于Talagrand所获得的结果（不限于重叠的平均值），但我们在此表明，至少在平均值意义上，无需使用Ghirlanda-Guerra恒等式即可证明重叠非负。后者则是获得第二个结果所必需的，即控制临界点处重叠的行为：我们找到了所有重叠关联函数的临界指数。