平板与半无限凝胶模型的位置依赖精确交换能

利用凝胶平板或半无限凝胶模型，研究了金属表面处每个粒子的位置依赖精确交换能ε_x(z)（定义为给定电子在z处与其精确交换空穴之间的相互作用）。对于凝胶平板，我们从解析和数值上证明，在远离表面的真空区域，ε_x^{Slab}(z → ∞) → - e^2/2z，与体电子密度无关，这恰好是密度泛函理论中相应精确交换势V_x(z → ∞) → - e^2/z [Phys. Rev. Lett. 97, 026802 (2006)]的一半，如同在有限系统中发生的情况。将ε_x^{Slab}(z)拟合到物理动机明确的镜像类表达式是可行的，但由此得到的镜像平面位置在每次平板离散能级被占据时都会表现出强烈的有限尺寸振荡。对于半无限凝胶，ε_x^{SI}(z)的渐近行为有所不同。与凝胶平板的情况一样，ε_x^{SI}(z → ∞)具有∝ - e^2/z形式的镜像类行为，但现在系数依赖于密度，通常不同于平板的普适系数1/2。我们对该系数的数值估计与先前对该系数的两次解析估计一致。对于任意有限厚度的凝胶平板，我们发现ε_x^{Slab}(z)和ε_x^{SI}(z)的渐近极限仅在低密度极限（r_s → ∞）下一致，此时半无限凝胶的密度依赖系数趋近于平板的“普适”系数1/2。