包含陷获零测地线区域的多方球

我们证明，在标准广义相对论框架中，具有适当固定的多方指数 $n$ 和相对论参数 $\sigma$（给出中心压强 $p_\mathrm{c}$ 与中心能量密度 $\rho_\mathrm{c}$ 之比）的多方球可包含陷获零测地线区域。此类捕获多方模型在 $n > 2.138$ 时可存在，且通常比观测到的中子星延展更大、质量更大。我们表明，在 $n$--$\sigma$ 参数空间中，对于物理感兴趣的区间 $2.138 < n < 4$，允许的捕获区域随多方指数增加。陷获零测地线区域的空间延展随 $n$ 的增加以及从允许区域起 $\sigma > 0.677$ 而增加。为了将捕获现象与天体物理相关情形联系起来，我们将多方构型的适用性限制在其延展 $r_\mathrm{extr}$ 内，该延展对应于观测到的最大质量中子星的引力质量 $M \sim 2M_{\odot}$。于是，对于中心密度 $\rho_\mathrm{c} \sim 10^{15}$~g\,cm$^{-3}$，陷获区域在所有 $2.138 < n < 4$ 值下均位于 $r_\mathrm{extr}$ 之外；对于中心密度 $\rho_\mathrm{c} \sim 5 \times 10^{15}$~g\,cm$^{-3}$，整个陷获区域在 $2.138 < n < 3.1$ 时位于 $r_\mathrm{extr}$ 之内；而对于 $\rho_\mathrm{c} \sim 10^{16}$~g\,cm$^{-3}$，整个陷获区域在所有 $2.138 < n < 4$ 值下均位于 $r_\mathrm{extr}$ 之内，从而保证了所有考虑的多方模型在天体物理上合理的捕获。陷获零测地线区域位于多方球中心附近，并可能对这类多方球的冷却或其内部引力波的束缚产生相关影响。