引力坍缩能否维持无奇点的俘获面？

在产生奇点的时空中，视界内部零测地线汇的外向膨胀率 $\theta ^{+}$ 和内向膨胀率 $\theta ^{-}$ 均应无界地变得越来越负。这种行为导致测地不完备性，进而预言奇点的存在。本文探讨在引力坍缩中，时空是否能维持无奇点的俘获面，即此类时空保持测地完备。作为测试案例，我们考虑爱因斯坦场方程的一个著名解，该解在大距离处类似史瓦西解，且在 $r=0$ 附近由具有 $p=-\rho$ 物态方程的流体组成。通过追踪膨胀参数 $\theta ^{+}$ 和 $\theta ^{-}$ 穿过视界并进入黑洞内部，我们发现 $\theta ^{+}$ 和 $\theta ^{+}\theta ^{-}$ 在俘获区域内均存在转折点。此外，我们发现黑洞深处存在一个区域 $0\leq r<r_{0}$（包含黑洞中心），该区域未被俘获。因此，俘获区域在外部和内部均是有界的。该时空是测地完备的，这一结果违反了奇点形成的一个条件。由此推断，一般而言，如果引力坍缩伴随 $p=-\rho$ 流体的形成，所产生的黑洞可能是无奇点的。