多项式分裂测度与纯辫群的上同调

对于每个 $n$，我们研究对称群 $S_n$ 上的一族单参数复值测度，其插值了 $\mathbb{F}_q[x]$ 中首一、 $n$ 次、无平方因子多项式具有给定分解类型的概率。对于由 $n$ 的划分 $\lambda$ 索引的固定分解类型，已知该测度是一个洛朗多项式。我们用与纯辫群上同调 $H^{\bullet}(P_n, \mathbb{Q})$ 的 $S_n$-子表示相关联的特征标来表达该多项式的系数。我们推导出，对于所有参数值 $z= -\frac{1}{m}$（相应地 $z= \frac{1}{m}$），经重新缩放后的分裂测度是 $S_n$-表示（相应地虚拟 $S_n$-表示）的特征标。