具有完全连接性的多项式随机动力学系统与趋向无穷的概率

我们研究具有完全连接性的多项式随机动力学系统在黎曼球面上的行为。在此框架下，下一多项式映射的选择由具有记忆的状态依赖规则控制，扩展了独立同分布随机动力学和非独立同分布马尔可夫模型。对于每个初始状态，我们定义随机轨道趋向无穷的概率。我们证明该概率在Fatou集上局部常数，且若所有核Julia集均为空，则其在整个空间上连续。我们还引入关于诱导状态链驻分布的平稳平均逃逸概率。就同一核空性假设而言，这些平均概率是连续的。此外，对于黎曼球面的每个点，所有可能的平稳平均值为一紧致区间，由驻分布的 ergodic 组成。我们进一步给出平稳平均逃逸概率为 everywhere 正且非平凡的充分条件。最后，我们给出示例说明了RSCC特有的现象，包括强化引起的连续性中断、在截断下的连续性恢复，以及通过平稳平均产生的确实混合的逃逸行为。