用于 Potts 模型及 Tutte 平面其他点的加性近似的多项式量子算法
量子物理
2007-05-23 v1
摘要
在本文的前 36 页中，我们给出了对任意平面图的 Tutte 平面中任意点的 Tutte 多项式的加性近似的多项式量子算法。这包括作为特例的 Jones 多项式的 AJL 算法、任意温度下任意加权平面图的 Potts 模型配分函数，以及许多其他组合图性质。在本文的第二部分，我们证明了我们所提供算法的许多问题的量子通用性，从而给出一大组新的量子完全问题。遗憾的是，我们不知道这一点对 Potts 模型情形也成立；这作为一个重要的开放问题留下。本工作的主要进展在于我们处理 Temperley Lieb 代数的非酉表示的能力，无论是在算法中应用它们，还是更重要的是在通用性证明中，当使用非酉算符编码量子电路时。为此我们发展了许多新工具，使得在非酉矩阵情形下能够证明稠密性并应用 Solovay Kitaev 定理。我们希望这些工具能开辟在其它量子计算语境中使用非酉表示的新可能。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0702008,
title = {Polynomial Quantum Algorithms for Additive approximations of the Potts model and other Points of the Tutte Plane},
author = {Dorit Aharonov and Itai Arad and Elad Eban and Zeph Landau},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0702008},
year = {2007}
}
备注
82 pages. Up to page 36: the algorithm. From there on: The universality proof. Most readers will want to read only the first part. Presented at QIP 2007, Brisbane, Australia