用于逼近琼斯多项式的多项式量子算法
摘要
琼斯多项式于1984年被发现，是拓扑学中一种重要的纽结不变量。在它与众多数学和物理领域的诸多联系中，已知（由Witten提出）它与拓扑量子场论（TQFT）密切相关。Freedman、Kitaev、Larsen和Wang的工作提供了量子计算机对TQFT的高效模拟，反之亦然。这些结果隐含地表明存在一种高效的量子算法，能在单位根五次根e^{2πi/5}处对琼斯多项式给出某种加性逼近，并且该问题是BQP完全的。遗憾的是，这一重要算法从未被显式表述。此外，上述结果严重依赖于TQFT，使得该算法对计算机科学家而言几乎难以理解。我们提供了一种显式且简单的多项式量子算法，用于在任意本原单位根e^{2πi/k}处逼近具有m个交叉的n股辫的琼斯多项式，算法的运行时间在m、n和k中为多项式。我们的算法并非基于TQFT，而是基于著名的数学结果。根据Freedman等人的结果，我们的算法解决了一个BQP完全问题。我们所给出的算法展现出一种结构，我们希望它能推广到其他量子算法问题。特别令人关注的对象是其他#P困难问题的逼近，最著名的是Potts模型的分区函数，该模型已知与琼斯多项式紧密相连。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0511096,
title = {A Polynomial Quantum Algorithm for Approximating the Jones Polynomial},
author = {Dorit Aharonov and Vaughan Jones and Zeph Landau},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0511096},
year = {2007}
}
备注
19 pages. This is a revised version of our paper quant-ph/0511096. The main change is a much more intuitive and less technical exposition of the Path model representation, which makes the paper much shorter. In addition, we somewhat updated the introduction, corrected various technical errors, and hopefully improved the writing