基于 N 折交叉验证的 Savitzky-Golay 平滑器多项式阶数选取（扩展版）
信号处理
2025-12-19 v1 信息论
math.IT
摘要
Savitzky-Golay (SG) 平滑器是一种抑制噪声的滤波器，工作原理是将带噪声的输入信号投影到多项式子空间。若未能正确选取多项式阶数，将导致过平滑或欠平滑，表现为输出端出现偏差或过多噪声。本文应用 N 折交叉验证技术（亦称留一交叉验证）进行模型阶数选取，证明 SG 滤波问题的固有解析结构（主要是其最小范数形式）可实现高效且有效的阶数选取。具体而言，本文构建了总体预测误差与 SG 投影空间之间的新型联系，以降低交叉验证方法的实现复杂度。所提出的解决方案在非渐近信号信噪比(SNR)和样本大小情形下，与当前最先进的贝叶斯信息准则(BIC)规则相比均表现良好。本文提供了复现数值实验的 MATLAB 代码。
引用
@article{arxiv.2512.00171,
title = {Polynomial Order Selection for Savitzky-Golay Smoothers via N-fold Cross-Validation (extended version)},
author = {Cagatay Candan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00171},
year = {2025}
}
备注
MATLAB source code is available at codeocean, see https://doi.org/10.24433/CO.1732394.v2