多项式恒等式测试与理想证明系统：PIT属于NP当且仅当IPS可被Cook-Reckhow证明系统p-模拟
计算复杂性
2023-06-06 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
Grochow与Pitassi（FOCS 2014，J. ACM，2018）提出的理想证明系统（IPS）是一种代数证明系统，使用代数电路来反驳不可满足多项式方程组的可解性。IPS的一个潜在缺陷是，验证IPS证明目前已知只能借助多项式恒等式测试（PIT）完成，而PIT可由随机算法求解，但其去随机化（即使到NSUBEXP）也等价于强下界。然而，IPS证明中使用的电路并非任意的，人们可以设想通过利用这些电路中的某些结构来规避一般PIT。当IPS被用作布尔不可满足性的证明系统时，由于方程本身具有额外结构，这一设想可能更具吸引力。我们的主要结果表明，恰恰相反，无法如上规避PIT：我们证明，IPS即使作为布尔不可满足性的证明系统，能被确定性可验证的（Cook-Reckhow）证明系统p-模拟，当且仅当PIT属于NP。我们利用主要结果提出了一种将PIT去随机化至NP的潜在新方法。
引用
@article{arxiv.2306.02184,
title = {Polynomial Identity Testing and the Ideal Proof System: PIT is in NP if and only if IPS can be p-simulated by a Cook-Reckhow proof system},
author = {Joshua A. Grochow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02184},
year = {2023}
}