关于公式和求和ROABPs的IPS下界
计算复杂性
2025-10-07 v2
摘要
我们给出了Grochow和Pitassi (JACM 2018)引入的理想证明系统（IPS）片段的新型下界。理想证明系统是代数证明复杂度的一个核心议题，最初是在Nullstellensatz反证 (Beame, Impagliazzo, Krajicek, Pitassi, Pudlak, FOCS 1994) 的上下文中发展而来，并且高效地模拟Extended Frege。我们的主要结果如下。1. mult-IPS_{Lin'}：我们证明了关于子集和公理多项式的一种变体的多线性反证（在布尔超立方体上）近二次大小公式下界。扩展这一结果，我们获得了一个常数次数目标多项式的近匹配的定性陈述。2. IPS_{Lin'}：在特征为零的域上，我们证明了关于子集和公理多项式变体的反证的指数大小求和ROABPs下界。该结果也适用于特征为正的域，只要目标多项式经过适当修改。该修改灵感来自Hakoniemi等人 (STOC 2024) 和Behera等人 (ICALP 2025) 的最新结果。mult-IPS_{Lin'}下界结果通过将Kalorkoti (SICOMP 1985) 的二次大小公式下界技术与一些额外思想相结合获得。IPS_{Lin'}下界结果的证明技术灵感来自Chatterjee等人 (CCC 2024) 的最新下界结果。
引用
@article{arxiv.2507.09515,
title = {IPS Lower Bounds for Formulas and Sum of ROABPs},
author = {Prerona Chatterjee and Utsab Ghosal and Partha Mukhopadhyay and Amit Sinhababu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09515},
year = {2025}
}
备注
Accepted to FSTTCS 2025