多项式恒等式与非交换泛型挠子

对于任何劈裂 Hopf Galois 对象，即任何通过将 Hopf 代数 $H$ 的乘法用二上循环 $t$ 进行扭曲而获得的代数 $H[t]$，我们附加两个“泛型代数”$A(H,t)$ 和 $U(H,t)$。代数 $A(H,t)$ 是通过将 $H$ 的乘法用形式上与 $t$ 上同调的最一般二上循环 $u$ 进行扭曲而获得的。上循环 $u$ 取值于 $H$ 上的有理函数域。根据构造，$A(H,t)$ 是一个“大”交换代数 $B(H,t)$ 的劈裂 $H$-Galois 扩张。$H[t]$ 的任何“形式”都可以通过 $B(H,t)$ 的特化从 $A(H,t)$ 获得，反之亦然。如果代数 $H[t]$ 是单代数，则 $A(H,t)$ 是一个中心为 $B(H,t)$ 的 Azumaya 代数。代数 $U(H,t)$ 是利用我们为任意余模代数建立的多项式恒等式一般理论构造的；它是满足 $H[t]$ 的所有余模代数恒等式的泛型余模代数。我们构造了 $U(H,t)$ 到 $A(H,t)$ 的嵌入；当 $H[t]$ 是单代数时，该嵌入将 $U(H,t)$ 的中心 $Z(H,t)$ 映射到 $B(H,t)$ 中。在这种情况下，在附加假设下，$A(H,t)$ 同构于 $B(H,t) \otimes_{Z(H,t)} U(H,t)$，从而将 $A(H,t)$ 转化为 $U(H,t)$ 的中心局部化。我们针对四维 Sweedler 代数详细展开了这些构造。