泊松统计、消失的相关性及对称排除过程在维数大于1时的极端粒子极限

我们考察了在 $\mathbb{Z}^d$（$d \ge 2$）上的对称简单排除系统，初始条件为一类\'step\'初始条件，其中粒子受限于半空间内。在时间 $t$ 时，我们统计穿越距离 $z = z(t)$ 进入初始为空的 $\mathbb{Z}^d$ 半部份的粒子数 $N_t$。我们证明，在 $\lim_{t\to\infty} E[N_t]$ 存在的广义情形下，$z$ 处之后的粒子间相关性随 $t \to \infty$ 消失，从而允许 $N_t$ 收敛到与粒子独立运动时相同的泊松分布。当初始条件限制区域呈多项式增长时，我们显式地给出 $z(t)$ 和 $E[N_t]$ 的极限。基于该极限，我们获得了极端粒子位置的 Gumbel 分布极限，以及所有阶序统计量的极限分布。