与 Poisson-Dirichlet 分布和 Ewens 抽样公式相关的大偏差

当参数 $\theta$ 趋于无穷大时，获得了与 Poisson-Dirichlet 分布和 Ewens 抽样公式相关的分布的几个大偏差结果。这些结果的动机源于理解 $\theta$ 趋于无穷大的确切含义。就大数定律和中心极限定理而言，Poisson-Dirichlet 分布中 $\theta$ 趋于无穷大的极限过程对应于一种有限等位基因模型，其中每个个体的突变率是固定的，而等位基因的数量趋于无穷大。我们将此称为有限等位基因近似。本文的第一个主要结果涉及该有限等位基因近似与 Poisson-Dirichlet 分布在大偏差方面的关系。大的 $\theta$ 也可以被视为有效种群大小趋于无穷大的极限过程。在第二个结果中，基于 Ewens 抽样公式对样本大小和有效种群大小进行了比较。