向量值函数 Walsh--Fourier 级数的逐点收敛

我们在 Walsh 模型中证明了向量值函数版本的 Carleson 定理：对于 $1<p< \infty$ 和 UMD 空间 $Y$，只要 $Y$ 是另一个 UMD 空间 $X$ 与 Hilbert 空间 $H$ 之间的复插值空间 $Y=[X,H]_\theta$（其中 $\theta\in(0,1)$），则 $f \in L ^{p}(0,1;Y)$ 的 Walsh-Fourier 级数逐点收敛。显然，所有已知的 UMD 空间示例均满足此条件。