二维 Walsh-Fourier 级数的几乎处处强可和性

本文研究了二维 Walsh-Fourier 级数平方部分和的几乎处处强收敛性。具体而言，我们证明了对于属于 $L\log L$ 空间的任意二维函数及 $0<p\le 2$，几乎处处成立关系式 $(\frac{1}{n}\sum\limits_{m=0}^{n-1}\left\vert S_{mm}f - f \right\vert^{p})^{1/p}\rightarrow 0$。由 Getsadze \cite{Gets} 的定理可知，在保持此强可和性性质的前提下，$L\log L$ 空间无法再被扩大。