图解静力学中多面体图的点群对称性
计算几何
2026-04-29 v1
摘要
对称性是结构找形中一个隐含的目标，通常能兼顾效率与美学。本文将三维图解静力学 (3DGS) 中多面体图的对称性识别为点群，并将其表述为约束条件，从而实现对保持此类对称性的多面体图的优化与操作。3DGS 一直是悬索结构找形的高效工具。然而，在设计探索或优化过程中修改复杂图时，很容易破坏互易设计输入的对称性，导致结果不适用于实际应用。为解决这一问题，本文研究了对称变换并引入了点群——一种晶体学中常用于表示原子网络（带标签的点）之间对称性与等价性的抽象代数工具。随后讨论了多面体图几何类型中对称性的层级，并提出了通过边长施加对称性约束的方法。基于 spglib 和 pymatgen 的晶体对称性搜索算法，开发了一种快速指纹识别算法，用于识别多面体图的点群并将等价边分入集合。最后，本文表明，保持点群对称性的充分必要条件是每条边集合具有相同的长度。该约束与 3DGS 的代数公式兼容，在有效保持对称性的同时降低了解空间的维度。该方法已在 Rhino 和 Grasshopper 的 PolyFrame 2 插件中实现。
引用
@article{arxiv.2604.25695,
title = {Point Group Symmetry of Polyhedral Diagrams in Graphic Statics},
author = {Yefan Zhi and Yao Lu and Masoud Akbarzadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25695},
year = {2026}
}