刚性关节三维框架的完整图形静力学 第2部分：环的同调

本文通过使用代数拓扑的同调理论，将力和矩表示为细胞复合体中的形式，扩展了图形静力学。图形静力学提供了一种高度几何的方式来表示杆结构的平衡。不同于传统基于矩阵的线性结构分析（该方法将结构表示为由节点通过杆连接的集合），图形静力学想象杆网络定义了各种更高维度的物体（多边形面、立体胞体、多面体）。这些物体与分段线性应力函数相关，后者是 Maxwell、Rankine 或 Cremona 的提升。对于此类应力函数而言，要求其为平面面，这会对可分析的结构集合造成主要限制，因为在许多结构中，杆之间的空间并不对应平坦的多边形区域。细胞同调 (CW) 复合体为几何概念（如多边形、多面体和多面体）提供了远-reaching 的泛化，其在此处的使用去除了空间必须为平坦的要求。我们在此演示如何将任何具有杆状成员的框架结构分解为由闭合环组成的联合，其中每个环由闭合的杆回路组成。对于一般结构而言，这些环是一般的闭合空间曲线，无法被平坦多边形所张满。使用 CW 复合体的链，使新理论适用于更丰富的结构几何。与大多数图形静力学描述不同，本方法不局限于纯轴向力。剪切力、弯矩和扭矩也自然地被包括在内，正如第1部分中所述。后续论文将将方法扩展到位移、旋转和虚功，并对环正式化如何升格到涉及更高维 CW 复合体的细节进行更深入的讨论。