Stein 流形上的多重复 Green 函数与某些线性拓扑不变量

在本文中，我们从泛函分析的角度探讨 Stein 流形上多重复 Green 函数的存在性。对于 Stein 流形 $M$，我们用 $O(M)$ 表示 $M$ 上解析函数的 Fréchet 空间，赋予紧子集上一致收敛的拓扑。在第一部分，我们考察了多重复 Green 函数的存在性与 $O(M)$ 的直径维数之间的关系。这引导我们考虑 $M$ 上具有非平凡相对紧子水平集（半真）的负多重次调和函数。在第 2 节中，我们通过 D.Vogt 的线性拓扑不变量 $\widetilde{\Omega }$ 的局部版本，刻画了拥有半真负多重次调和函数的 Stein 流形。在第 3 节中，我们研究了 E.Poletsky 引入的 plurigreen 复流形。我们证明了复流形是局部一致 plurigreen 的当且仅当它是 plurigreen 的，并基于第 2 节引入的概念给出了局部一致 plurigreen 的 Stein 流形的刻画。