广义相对论与反自对偶引力的类Plebanski作用量

我们提出一个新的 $BF$-型作用量，用于带或不带宇宙常数的复广义相对论，类似于 Plebanski 作用量，它依赖于 SO(3,$\mathbb{C}$) 联络、一组 2-形式、一个对称矩阵和一个 4-形式。然而，它与 Plebanski 公式的不同之处在于对称矩阵进入作用量的方式。这一事实的优点有两方面。首先，与 Plebanski 作用量相比，对称矩阵现在可以被积分掉，这导致了一个纯 $BF$-型作用量原理用于广义相对论；新作用量的正则分析表明，它与 Ashtekar 形式有相同的相空间，直至由拓扑项引起的正则变换。第二，公式中涉及的参数的特定选择产生了描述共形反自对偶引力的 $BF$-型作用量原理。因此，新作用量统一了广义相对论和反自对偶引力。