在 d-complete 偏序集上玩 jeu de taquin
组合数学
2014-01-24 v2
摘要
利用修改版的 jeu de taquin，Novelli、Pak 和 Stoyanovskii 给出了计算固定形状标准 Young 表的 hook-length 公式的双射证明。在本文中，我们考虑将 jeu de taquin 自然推广至任意偏序集。给定偏序集 P，jeu de taquin 定义了一个从偏序集元素与 的双射标号集合到该偏序集线性扩展集合的映射。一个特别值得关注的问题是：对于哪些偏序集，该映射能等概率地产生每个线性扩展。我们分析了双尾菱形偏序集 ，并证明当且仅当 是 d-complete 时才能获得均匀分布。此外，我们观察到，用于计算 d-complete 偏序集线性扩展数的推广 hook-length 公式为一个看似无关的问题提供了组合意义上的解答，即：给定一个固定形状的均匀随机标准 Young 表，其第二行最左侧元素的期望值是多少？
引用
@article{arxiv.1401.3619,
title = {Playing jeu de taquin on d-complete posets},
author = {Lukas Riegler and Christoph Neumann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.3619},
year = {2014}
}