d-完全偏序集推广了Jeu de Taquin性质的Young图
组合数学
2023-08-04 v2
摘要
Jeu de taquin过程通过将斜标准Young表的条目向西北方向移动，从而产生一个标准Young表。我们将此过程推广到偏序集：将任意偏序集的某些部分编号向上移动。如果由此过程产生的编号不依赖于过程中所做的某些选择，则称该偏序集具有jeu de taquin性质。Young图是构成标准Young表基础的偏序集。这些偏序集具有jeu de taquin性质。d-完全偏序集是满足某些局部结构条件的偏序集。它们是Young图、移位Young图和根树的相互推广。我们证明所有d-完全偏序集都具有jeu de taquin性质。该证明表明每个d-完全偏序集实际上具有更强的“同时”性质；这可能有助于从代数角度理解主要结果。文中给出了一个部分逆命题：“非重叠”同时偏序集是d-完全的。
引用
@article{arxiv.0905.3716,
title = {d-Complete Posets Generalize Young Diagrams for the Jeu de Taquin Property},
author = {Robert A. Proctor},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.3716},
year = {2023}
}
备注
59 pages, 22 figures, 1 table. Definitions of d-complete poset and of diamond on p.11 fixed. Pages 47 & 48 re-numbered as pages F4 & F5a and moved appropriately