传递置换对的共轭与dessins d'enfants
摘要
设E为有限集。给定E的置换x和y，它们共同生成一个传递子群，对于哪些s，使得x与y被s共轭后的元素也生成传递子群？此类传递置换对编码了dessins d'enfants，这是重要的图论对象，并且已知具有重大的算术意义。绝对伽罗瓦群作用于dessins d'enfants并以一种非常神秘的方式置换它们。两个共享某些基本组合特征的dessins d'enfants通过上述共轭相关联，且同一伽罗瓦轨道中的dessins d'enfants共享这些及更多特征，因此似乎有必要对上述问题给出一个良好的回答。我相对于x和y，精确分类了那些保证新对为传递的对换s。我还提供了“例外”s的例子，展示了可能行为的范围，并证明对于例外情形的上述问题等价于关于图中删除的一个自然问题，在拓扑图这一更有结构的世界中可能有良好答案。最后，我根据s如何改变由x,y的dessin d'enfant所依托曲面的亏格来对对换s进行分类。某些工具，如重路由操作/定理，可能在dessins d'enfants之外也有用处。
引用
@article{arxiv.1701.09068,
title = {Conjugation of Transitive Permutation Pairs and Dessins d'Enfants},
author = {Sean Rostami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.09068},
year = {2017}
}
备注
v2: 49 pages total: 42 pages body (including 14 small pictures) and an appendix with MAGMA functions // v2 vs v1: fixed various errors/typos, included correspondence (2.10) between orbits and boundary components, included remarks about supply of genus-increasing/decreasing transpositions, 3 more references