自同构群中具有“大”阶元素的平面非奇异曲线

在本注记中，对于任意但固定的次数 $d$，我们确定了一个算法，用于列出使得 $M_g^{Pl}(\mathbb{Z}/m)$ 非空的可能的值 $m$，其中 $\mathbb{Z}/m$ 表示 $m$ 阶循环群。特别地，我们证明 $m$ 必须整除以下整数之一：$d-1$、$d$、$d^2-3d+3$、$(d-1)^2$、$d(d-2)$ 或 $d(d-1)$。其次，考虑曲线 $\delta\in M_g^{Pl}$，其 $g=(d-1)(d-2)/2$，使得 $Aut(\delta)$ 具有一个“非常大”阶的元素，即该元素的阶为 $d^2-3d+3$、$(d-1)^2$、$d(d-2)$ 或 $d(d-1)$。然后我们研究使得 $\delta\in\widetilde{M_g^{Pl}(G)}$ 的群 $G$，并在这些情形下确定轨迹 $\widetilde{M_g^{Pl}(G)}$。此外，当 $Aut(\delta)$ 具有“大”阶 $\ell d$、$\ell (d-1)$ 或 $\ell(d-2)$（其中 $\ell\geq 2$ 为整数）的元素时，我们处理相同的问题。