Mycielski-like 图扩张的平面性

对于图 $G$，我们定义其「大影」$S(G)$ 为一种构造方法：将图 $G$ 中每个顶点 $v$ 复制，并使复制顶点与 $v$ 以及 $v$ 的所有邻居相邻。大影图在计算机键盘的二极管开关电路路由中自然出现，且与 Mycielski 操作密切相关。当且仅当对应的大影图为平面时，这些二极管开关电路才能在单面印刷电路板上进行路由。本文我们刻画了所有具有平面大影的图。此类图必为二分图仿花图。