PIONM：求解密度约束均场博弈平衡 under 修改边界条件的通用方法
机器学习
2025-04-07 v1
摘要
神经网络方法在求解均场博弈 (MFG) 的平衡时效果良好，尤其是在高维情形下。然而，求解 MFG 中的耦合偏微分方程 (PDE) 限制了其适用性，因为耦合 PDE 的求解计算成本高。此外，修改边界条件（如初始状态分布或终端值函数）需要大量重新训练，从而降低了可扩展性。为此，我们提出了一种通用框架 PIONM（Physics-Informed Neural Operator NF-MKV Net），利用物理信息神经算子求解 MFG 方程。PIONM 使用神经算子计算任意边界条件下的 MFG 平衡。该方法将边界条件编码为输入特征，并训练模型使其与离散时间正规化流建模的密度演化相吻合。训练完成后，算法能够高效地计算在修改边界条件下任意时间步的密度分布，确保 MFG 平衡在不同边界条件下具有高效适应性。与受固定系数限制的传统 MFG 方法不同，PIONM 能够高效计算在各种边界条件下的平衡，包括障碍物、扩散系数、初始密度以及终端函数。PIONM 能够在保持密度分布约束的前提下适应修改后的条件，显示出比现有方法更大的可扩展性和泛化能力。
引用
@article{arxiv.2504.03209,
title = {PIONM: A Generalized Approach to Solving Density-Constrained Mean-Field Games Equilibrium under Modified Boundary Conditions},
author = {Jinwei Liu and Wang Yao and Xiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.03209},
year = {2025}
}