Pierre van Hiele、David Tall 与 Hans Freudenthal：厘清事实

Pierre van Hiele (1909-2010) 曾在 1957 年及之后多次提出，Van Hiele 层次理论具有广泛的应用前景，既适用于更多学科，也适用于数学中的不同主题。David Tall (2013) 则认为 Van Hiele 仅看到了其在几何学中的应用，并声称只有他自己将其扩展到了更广泛的应用领域。厘清事实后可发现，Tall 误读了 Van Hiele (2002)。重要的是，Tall 支持 Van Hiele 理论的广泛应用。Tall 显然不知道 Freudenthal 也曾提出过类似主张。自 1957 年以来，似乎普遍缺乏对 Van Hiele-Freudenthal 组合的理解。Hans Freudenthal (1905-1990) 也声称 Van Hiele 仅看到了其在几何学中的应用，而只有他本人（Freudenthal）看到了其普遍应用。Freudenthal 采纳了 Van Hiele 的多种概念，对其进行了歪曲，赋予了它们自己的新名称，并开始引用这些新概念而非 Van Hiele 的原作。这种歪曲或许能解释为何 Tall 未能识别出 Van Hiele 的理论。Freudenthal 将 Van Hiele 关于具体与抽象的区分误解为现实与模型（应用数学）的区分。Freudenthal 对“现实数学教育”(RME) 的误解部分行不通，而其可行的部分大多取自 Van Hiele。这种对 Van Hiele 的普遍误解部分解释了数学教育及其研究的现状。另一个因素是，像 Freudenthal 和 Tall 这样的数学家受过抽象思维训练，而对数学教育的实证研究理解较少。